Ideja uspostave Muzeja fizičke kulture Hrvatske kratkotrajno je zaživjela prilikom pretvaranja Zavoda za fizičku kulturu u Visoku školu za fizičku kulturu 1959. godine, kada je u projektu buduće zgrade predviđen prostor i za Muzej. Na sjednici Koordinacijskog odbora tadašnjeg Saveza športova Hrvatske i Partizana Hrvatske, održanoj 1961. godine, raspravljalo se o potrebi postojanja Muzeja fizičke kulture te je dana uputa Propagandnoj komisiji Saveza športova Hrvatske za započinjanjem djelovanja na uspostavi Muzeja fizičke kulture Hrvatske.
Tada su odobrena sredstva za službenika koji bi pristupio prikupljanju i sistematizaciji građe, donesen je pravilnik o radu i organizaciji Muzeja u sklopu Visoke škole za fizičku kulturu te su čak i predloženi članovi Vijeća Muzeja. Propagandna komisija Saveza športova Hrvatske čak je uputila sportskim organizacijama i pojedincima apel za prikupljanje građe.
Usprkos svemu, Muzej fizičke kulture Hrvatske nije zaživio. Izgradnja zgrade Visoke škole za fizičku kulturu je kasnila i ideja je zamrla.
O potrebi uspostave Muzeja fizičke kulture Hrvatske ponovno se raspravlja 1965. godine, kada je na sastanku Komisije za propagandu Saveza organizacija fizičke kulture Hrvatske, organizacije nasljednice ranijeg Saveza športova Hrvatske, utemeljen Inicijativni odbor za osnivanje Muzeja fizičke kulture Hrvatske. Ubrzo nakon utemeljenja, Inicijativni odbor, pod predsjedanjem prof. dr. sc. Živka Radana, tadašnjeg nositelja katedre za povijest sporta, organizira sastanke sa sportašima i sportskim djelatnicima te pristupa utvrđivanju postojanja i posjeda muzejske građe. Već 1966. godine, Inicijativni odbor mijenja ime te se naziva Komisija za povijest fizičke kulture Saveza organizacija za fizičku kulturu Hrvatske. U sklopu rada Komisije, započinje i izdavanje stručno-znanstvenog časopisa Povijest sporta, no ne dolazi do osnivanja Muzeja iako je Komisija nastavila s aktivnostima prikupljanja građe.
Završetkom izgradnje zgrade u kojoj se danas nalazi Kineziološki fakultet Sveučilišta u Zagrebu 1973. godine, slijednik institucije koja je započela kao Zavod za fizičku kulturu, uspostavlja se jedna prostorija namijenjena postavu Muzeja fizičke kulture Hrvatske. U tom prostoru, veličine 84 m2, 24. studenog 1977. godine postavljena je izložba o povijesti hrvatskog sporta autora Živka Radana, Milivoja Radovića, Ivana Kaleba i Viktora Šetine. Autori su izložbu smatrali stalnim postavom budućeg Muzeja fizičke kulture Hrvatske.
Upravo zahvaljujući dotadašnjim naporima u prikupljanju građe, 3. prosinca 1979. godine je doneseno rješenje Muzejskog savjeta Hrvatske kojim se Muzej fizičke kulture Hrvatske unosi u popis muzejskih ustanova Hrvatske iako Muzej u formalno-pravnom smislu još nije postojao. Savjet Fakulteta za fizičku kulturu Sveučilišta u Zagrebu, današnjeg Kineziološkog fakulteta Sveučilišta u Zagrebu, 15. svibnja 1980. godine donosi odluku kojom se Muzej fizičke kulture Hrvatske uspostavlja kao zasebna ustrojstvena jedinica, a na čelo Muzeja postavlja se prof. dr. sc. Živko Radan. Upravo se taj datum uzima za početak djelovanja današnjeg Hrvatskog športskog muzeja.
Upravljanje Muzejem fizičke kulture Hrvatske 1984. godine preuzima Zdenko Jajčević. Glavni naglasci u radu Muzeja bili su nasavak prikupljanja građe i pokušaji pronalaska adekvatnog prostora za Muzej, koji je tada još uvijek smješten u prostoriji od 84 m2 u zgradi Fakulteta. Zahvaljujući naporima Komisije za povijest sporta Saveza organizacija za fizičku kulturu Hrvatske 1988. godine, Muzej se seli u prostorije u Ilici 7, a u lipnju 1998. godine Muzej se, zbog povata imovine bivšem vlasniku, ponovno seli u prostorije u Ilici 13 ukupne veličine 120 m2.
Uspostavom neovisne Republike Hrvatske, Muzej fizičke kulture Hrvatske mijenja naziv i postaje Hrvatski športski muzej, no nastavlja postojati kao ustrojstvena jedinica Fakulteta fizičke kulture Sveučilišta u Zagrebu.
Napori na afirmaciji Hrvatskog športskog muzeja napokon su urodili plodom 2003. godine, kada Vlada Republike Hrvatske, dana 23. listopada 2003. godine, donosi Uredbu o osnivanju Hrvatskog športskog muzeja. Odluka, objavljena u Narodnim novinama broj 171/03 stupila je na snagu 5. studenog 2003. Godine. Hrvatski športski muzej preuzeo je imovinu, građu, prava i radnike ustrojstvene jedinice Kineziološkog fakulteta sveučilišta u Zagrebu na temelju suglasnosti dane 25. siječnja 2003. godine.
Prilikom osnivanja kao samostalne ustanove, Hrvatski športski muzej ima troje djelatnika. Zdenko Jajčević, dugogodišnji upravitelj Muzeja imenovan je za prvog Ravnatelja Hrvatskog športskog muzeja. Osim njega, djelatnici su i Đurđica Bojanić, muzejska savjetnica, i Zrinko Grgić, knjižničar.
Iako Muzej nije uspio uspostaviti stalni postav, neumornim i predanim radom djelatnika Muzeja ipak su osigurani bolji uvjeti i Hrvatski športski muzej seli se 2009. godine u svoj trenutni dom na adresi Praška 2 u Zagrebu, gdje su na 427 m2 smještene zbirke građe koje svjedoče o razvoju modernog sporta u Hrvatskoj od svojih začetaka u drugoj polovici 19. stoljeća do suvremenih vrhunaca.
Preseljenje Hrvatskog športskog muzeja u Prašku 2 posljednji je čin Ravnatelja Zdenka Jajčevića, koji je te godine preminuo. Na mjestu Ravnatelja, naslijedila ga je Đurđica Bojanić, dugogodišnja djelatnica Hrvatskog športskog muzeja, koja nastavlja brigu za prikupljene predmete tijekom svoga mandata i napore na uspostavi stalnog postava. Đurđica Bojanić odlazi u mirovinu u prosincu 2017. godine te ju na mjestu Ravnateljice nasljeđuje Danira Nakić Bilić.
Tijekom 2018. godine Hrvatski športski muzej je osigurao dodatni prostor za rad u Ilici 13 veličine 500 m2, a u prosincu 2019. godine Hrvatsko muzejsko vijeće odobrilo je Muzeološku koncepciju stalnog postava. Time je Hrvatski športski muzej započeo svoj put prema otvorenju stalnog postava za javnost.